Processamento De Sinal De Média Móvel Movimentada

Estou procurando - ou tentando criar - um filtro com uma segunda derivada monotônica, de tal forma que quando colocado em um sinal de entrada não-periódico, as mudanças no sinal da segunda derivada aconteçam o mais rápido possível e, A monotonicidade sábia da segunda derivada (assim também da primeira derivada e do próprio filtro) é mantida intacta em qualquer momento. Deixe-me explicar: Eu tenho um sinal não-periódico, estacionário. Neste sinal, calculo uma Média Móvel Ponderada Triangular (SWMA): o vetor de resposta ao impulso se parece com a parte positiva de uma sinusóide, os pesos da média móvel somam 1. Seu filtro FIR, eu acho que um low-pass filtro. O que eu gosto deste filtro é que suas mudanças no sinal de sua segunda derivada (pontos de flexão) coincidem aproximadamente com os extremos locais de meu sinal (como sua mudança de convexo para côncavo): se eu colocasse uma spline nele, as splines Os pontos estacionários coincidiriam mais ou menos com estes pontos de comutação do sinal da segunda derivada ou pontos de flexão do filtro. Estou tentando prever os segmentos updown usando a derivada 1 e 2 do filtro: se o SWMA estava declinando ea segunda derivada também é negativa, espero que a segunda derivada fique positiva e é aí que meu preditor se torna positivo para o sinal , Depois, quando a SWMA está subindo, espero uma desaceleração: para a segunda derivada da SWMA ir de positivo para negativo: é quando a minha previsão se torna negativa para o sinal. É um sistema causal em tempo real. Este filtro (SWMA) tem um atraso, mas porque a sua segunda derivada é quer ir para cima por um tempo, ou ir para baixo por algum tempo (peça-wise monotônico), eu posso usar os pontos de flexão: olhar para uma mudança no sinal do Segunda derivada, em vez de simplesmente olhar para a inclinação. O problema com o meu SWMA é que a sua segunda derivada não é exatamente peça-wise monotônico: há um pouco de ruído em torno de pontos de viragem. Em vez de filtrar esta segunda derivada com um filtro passa-baixo, você conhece outros filtros que pontuação melhor nesta propriedade Ou como você construir um filtro com o comportamento desejado Dê uma olhada nesta imagem. A linha roxa no painel superior é uma spline de suavização, a linha cinza fina é o meu sinal, ea linha amarela é uma média móvel ponderada no seno (comprimento da janela 14). Os círculos vermelhos na linha amarela são onde o momento começa a diminuir: se o filtro está subindo, então é onde a aceleração pára eo aumento começa a diminuir, se o filtro está diminuindo, o círculo vermelho é onde a aceleração no declínio Pára e a diminuição começa a diminuir. Você vê que estes pontos coincidem com os pontos de viragem da spline de suavização. Agora este é um exemplo escolhido a dedo, mostrando o comportamento ideal do que eu quero alcançar. Na realidade, a transição entre um momentum crescente e uma seção de momentum decrescente do filtro não é tão abrupta: é mais ruidosa. Se você olhou para uma sinusoide com período 2pi, essas transições também seria muito rigoroso (em pi4, 3pi4, 5pi4 e 7pi4). Existe um filtro causal que também tem essa propriedade Obrigado por qualquer comentário. Este exemplo mostra como usar filtros de média móvel e reamostragem para isolar o efeito de componentes periódicos da hora do dia em leituras de temperatura por hora, bem como remover o ruído de linha indesejável de uma medida de voltagem em malha aberta . O exemplo também mostra como suavizar os níveis de um sinal de relógio enquanto preserva as bordas usando um filtro mediano. O exemplo também mostra como usar um filtro Hampel para remover outliers grandes. Motivação A suavização é como descobrimos padrões importantes em nossos dados enquanto deixamos de lado coisas que não são importantes (ou seja, ruído). Utilizamos a filtragem para realizar este alisamento. O objetivo do alisamento é produzir mudanças lentas no valor de modo que seu mais fácil ver tendências em nossos dados. Às vezes, quando você examinar os dados de entrada, você pode desejar suavizar os dados para ver uma tendência no sinal. No nosso exemplo, temos um conjunto de leituras de temperatura em Celsius tomadas a cada hora no Aeroporto Logan para todo o mês de janeiro de 2011. Note que podemos ver visualmente o efeito que a hora do dia tem sobre as leituras de temperatura. Se você está interessado somente na variação diária da temperatura durante o mês, as flutuações de hora em hora só contribuem o ruído, que pode fazer as variações diárias difíceis de discernir. Para remover o efeito da hora do dia, gostaríamos agora de suavizar nossos dados usando um filtro de média móvel. Um Filtro de Média Móvel Em sua forma mais simples, um filtro de média móvel de comprimento N toma a média de cada N amostras consecutivas da forma de onda. Para aplicar um filtro de média móvel a cada ponto de dados, construímos nossos coeficientes de nosso filtro de modo que cada ponto seja igualmente ponderado e contribua 124 para a média total. Isso nos dá a temperatura média ao longo de cada período de 24 horas. Filter Delay Note que a saída filtrada está atrasada em cerca de doze horas. Isto é devido ao fato de que nosso filtro de média móvel tem um atraso. Qualquer filtro simétrico de comprimento N terá um atraso de (N-1) 2 amostras. Podemos contabilizar esse atraso manualmente. Extraindo Diferenças Médicas Alternativamente, também podemos usar o filtro de média móvel para obter uma melhor estimativa de como a hora do dia afeta a temperatura global. Para fazer isso, primeiro, subtraia os dados suavizados das medições de temperatura por hora. Em seguida, segmente os dados diferenciados em dias e tome a média em todos os 31 dias do mês. Extraindo o Envelope de Pico Às vezes gostaríamos também de ter uma estimativa suavemente variável de como os altos e baixos do nosso sinal de temperatura mudam diariamente. Para fazer isso, podemos usar a função envelope para conectar altos e baixos extremos detectados em um subconjunto do período de 24 horas. Neste exemplo, garantimos que haja pelo menos 16 horas entre cada extrema alta e extrema baixa. Podemos também ter uma noção de como os altos e baixos tendem tomando a média entre os dois extremos. Filtros de Média Móvel Ponderada Outros tipos de filtros de média móvel não pesam igualmente cada amostra. Outro filtro comum segue a expansão binomial de (12,12) n Este tipo de filtro se aproxima de uma curva normal para grandes valores de n. É útil para filtrar o ruído de alta freqüência para pequenas n. Para encontrar os coeficientes para o filtro binomial, convolve 12 12 com ele mesmo e então convolua iterativamente a saída com 12 12 um número prescrito de vezes. Neste exemplo, use cinco iterações totais. Outro filtro um pouco semelhante ao filtro de expansão gaussiano é o filtro de média móvel exponencial. Este tipo de filtro de média móvel ponderada é fácil de construir e não requer um tamanho de janela grande. Você ajusta um filtro de média móvel ponderado exponencialmente por um parâmetro alfa entre zero e um. Um valor maior de alfa terá menos suavização. Amplie as leituras durante um dia. Selecione seu PaísEu estou procurando - ou tentando criar - um filtro com uma segunda derivada monotônica de tal forma que, quando colocada em um sinal de entrada não-periódico, mudanças no sinal da segunda derivada aconteçam assim que possível e A monotonicidade de segunda derivada (assim também da primeira derivada e do próprio filtro) é mantida intacta em qualquer momento. Deixe-me explicar: Eu tenho um sinal não-periódico, estacionário. Neste sinal, calculo uma Média Móvel Ponderada Triangular (SWMA): o vetor de resposta ao impulso se parece com a parte positiva de uma sinusóide, os pesos da média móvel somam 1. Seu filtro FIR, eu acho que um low-pass filtro. O que eu gosto deste filtro é que suas mudanças no sinal de sua segunda derivada (pontos de flexão) coincidem aproximadamente com os extremos locais de meu sinal (como sua mudança de convexo para côncavo): se eu colocasse uma spline nele, as splines Os pontos estacionários coincidiriam mais ou menos com estes pontos de comutação do sinal da segunda derivada ou pontos de flexão do filtro. Estou tentando prever os segmentos updown usando a derivada 1 e 2 do filtro: se o SWMA estava declinando ea segunda derivada também é negativa, espero que a segunda derivada fique positiva e é aí que meu preditor se torna positivo para o sinal , Depois, quando a SWMA está subindo, espero uma desaceleração: para a segunda derivada da SWMA ir de positivo para negativo: é quando a minha previsão se torna negativa para o sinal. É um sistema causal em tempo real. Este filtro (SWMA) tem um atraso, mas porque a sua segunda derivada é quer ir para cima por um tempo, ou ir para baixo por algum tempo (peça-wise monotônico), eu posso usar os pontos de flexão: olhar para uma mudança no sinal do Segunda derivada, em vez de simplesmente olhar para a inclinação. O problema com o meu SWMA é que a sua segunda derivada não é exatamente peça-wise monotônico: há um pouco de ruído em torno de pontos de viragem. Em vez de filtrar esta segunda derivada com um filtro passa-baixo, você conhece outros filtros que pontuação melhor nesta propriedade Ou como você construir um filtro com o comportamento desejado Dê uma olhada nesta imagem. A linha roxa no painel superior é uma spline de suavização, a linha cinza fina é o meu sinal, ea linha amarela é uma média móvel ponderada no seno (comprimento da janela 14). Os círculos vermelhos na linha amarela são onde o momento começa a diminuir: se o filtro está subindo, então é onde a aceleração pára eo aumento começa a diminuir, se o filtro está diminuindo, o círculo vermelho é onde a aceleração no declínio Pára e a diminuição começa a diminuir. Você vê que estes pontos coincidem com os pontos de viragem da spline de suavização. Agora este é um exemplo escolhido a dedo, mostrando o comportamento ideal do que eu quero alcançar. Na realidade, a transição entre um momentum crescente e uma seção de momentum decrescente do filtro não é tão abrupta: é mais ruidosa. Se você olhou para uma sinusoide com período 2pi, essas transições também seria muito rigoroso (em pi4, 3pi4, 5pi4 e 7pi4). Existe um filtro causal que também tem essa propriedade Obrigado por qualquer comentário. Pediu Oct 9 13 às 22: 21 Este site usa Javascript. Usamos o Javascript para melhorar a experiência dos usuários e permitir uma melhor manutenção do nosso site. 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O diagrama mostra como um único ponto da função de convolução é calculado: primeiro, um sinal é invertido de volta à frente então, um sinal é deslocado em relação ao outro a quantidade do deslocamento é a posição do ponto da função de convolução a ser calculada Cada elemento de um sinal é multiplicado pelo elemento correspondente do outro a área sob a curva resultante é integrada A convolução requer muitos cálculos. Se um sinal é de comprimento M e o outro é de comprimento N, então precisamos (N M) multiplicações, para calcular toda a função de convolução. Note que realmente, queremos multiplicar e, em seguida, acumular o resultado - isso é típico das operações DSP e é chamado de uma operação multiplyaccumulate. É a razão pela qual os processadores DSP podem fazer multiplicações e adições em paralelo. A razão pela qual a convolução é preferida à correlação para a filtragem tem a ver com a forma como os espectros de frequência dos dois sinais interagem. Convolver dois sinais é equivalente a multiplicar os espectros de freqüência dos dois sinais juntos - o que é facilmente compreendido, e é o que entendemos por filtragem. A correlação é equivalente à multiplicação do conjugado complexo do espectro de freqüência de um sinal pelo espectro de freqüência do outro. A conjugação complexa não é tão facilmente compreendida e assim a convolução é usada para a filtragem digital. A convolução pela multiplicação de espectro de freqüência é chamada convolução rápida.